Na een korte introductie, waarin de basisprincipes van MR beeldvorming
worden toegelicht, wordt er in hoofdstuk 2 een overzicht
gegeven van de oorsprong en de statistische eigenschappen van MR ruis
en signaal. De magnetisatieverdeling welke men zou bekomen
bij stationaire opname condities en een oneindig lange opnametijd
wordt beschouwd als het (deterministisch) signaal.
Random afwijkingen t.o.v. dit signaal worden beschouwd als ruis.
De ruis blijkt voornamelijk zijn oorsprong te vinden
in de warmte van het beeldvormend systeem en van het te beeldvormen object.
Deze `thermische ruis' genereert random signalen in de ontvanger
en kan beschreven worden met een Gaussische waarschijnlijkheidsverdeling.
Het eerste moment van deze Gauss verdeling is nul terwijl het tweede
moment gelijk is aan de variantie van de ruis. De verhouding van de
grootte van het signaal ten opzichte van de standaard afwijking van
de ruis wordt gedefinieerd als de signaal/ruis verhouding (SRV).
Om data op een wetenschappelijk verantwoorde manier te verwerken,
is kennis van de onderliggende waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie (WDF)
onontbeerlijk. Om die reden worden in hoofdstuk 3 de
waarschijnlijkheidsverdelingen van al dan niet bewerkte MR data afgeleid
en besproken.
Zoals reeds vermeld, zijn de in de K-ruimte bemonsterde, complexe MR data
Gaussisch verdeeld. Na een Fourier reconstructie blijft de verdeling
van de complexe data Gaussisch vanwege de ortogonaliteit en de
lineariteit van de Fourier transformatie.
In de praktijk wordt er nu, eerder dan met complexe data,
veelal met magnitude en fase data gewerkt aangezien deze data
rechtstreeks gerelateerd kunnen worden aan fysische grootheden
zoals de peudo-protondichtheid, stroming, diffusie, e.a.
Het berekenen van magnitude en/of fase data is echter een niet-lineaire
transformatie. Dit heeft voor gevolg dat de verdeling van zulke
data niet meer gekarakteriseerd wordt door een Gaussische WDF maar,
in het geval van magnitude data, door een Rice WDF.
Fig. 3.1
toont de Rice verdeling
als functie van de signaal/ruis verhouding (SRV).
Bij zeer lage SRV benadert de Rice verdeling
een Rayleigh verdeling.
Deze verdeling karakteriseert de signaalloze achtergrond
in een magnitude MR beeld.
Bij zeer hoge SRV benadert de Rice verdeling een Gaussische verdeling.
Zoals uit de volgende hoofdstukken zal blijken, speelt de WDF van de data
een belangrijke rol bij het oplossen van schattingsproblemen.
Steunend op Fig. 3.1
kan men dan ook reeds verwachten dat schattingsmethodes die gebaseerd zijn op
Gaussisch verdeelde data, enkel op magnitude MR data toegepast mogen worden
wanneer de SRV in het beeld erg hoog is.
Naast de WDF van magnitude MR data worden de WDF's van fase-contrast magnitude
MR data en fase MR data afgeleid en besproken.
De schattingsproblemen die in dit proefwerk worden beschreven,
omvatten het bepalen van ruis en signaal uit magnitude MR data
welke besproken worden in respectievelijk hoofdstuk
4 en 5.
In magnitude MR beelden wordt de ruis conventioneel geschat
aan de hand van achtergrond data,
welke Rayleigh verdeeld zijn. In hoofdstuk 4
wordt aangetoond dat de standaard afwijking van de ruis
bij voorkeur via de Maximum Likelihood methode dient geschat te worden.
Daarnaast wordt een methode voorgesteld voor het schatten van de
ruis variantie aan de hand van twee realisaties van hetzelfde beeld.
In hoofdstuk 5 worden methodes voor
het schatten van signaal,
die conventioneel worden toegepast in magnitude MR beeldverwerking,
vergeleken met de Maximum Likelihood (ML) schattingsmethode.
Deze laatste methode maakt specifiek gebruik
van de WDF die de data karakteriseert.
Bovendien zijn ML schatters consistent en asymptotisch meest precies.
Conventionele schattingsmethodes zijn veelal gebaseerd op Gaussisch
verdeelde data. Aangezien magnitude en fase MR data niet `normaal'
verdeeld zijn, is het intuïtief duidelijk dat er fouten zullen
sluipen in dergelijke schattingsprocedures.
In hoofdstuk 4 en
5
wordt aangetoond dat het niet benutten van de kennis van de juiste WDF
inderdaad kan leiden tot systematische afwijkingen bij het schatten
van ruis of signaal. De ML schattingsmethode blijkt telkens superieur
te zijn in termen van de gemiddelde kwadratische fout, welke een
gecombineerde maat is voor precisie en zuiverheid.
In hoofdstuk 6 wordt het belang van ML schatten via
de correcte WDF geïllustreerd aan de hand van het schatten van
T1- en T2-mappen.
Het construeren van deze mappen is een veel gebruikte techniek om karakteristieke
fysiologische informatie te visualiseren. T1- en T2-mappen worden
veelal afgeleid van magnitude MR data, welke Rice verdeeld zijn.
Voor zover bekend werd deze voorkennis tot op heden echter nauwelijks benut.
Nochtans heeft de Rice verdeling een significante invloed op de kwantitatieve
bepaling van T1- en T2-mappen.
In dit hoofdstuk wordt de conventionele
kleinste-kwadraten schattingsmethode, welke gebaseerd is op Gaussisch
verdeelde data, vergeleken met de ML schattingsprocedure.
Figuren 6.2 en 6.3
tonen de resultaten van
simulatie-experimenten waarbij de pseudo-protondichtheid
(de echte waarde is 
)
geschat werd, samen met de T1 of de
T2 parameter (de echte waarden zijn T1 = 2000 ms en T2 = 100 ms),
en dit als functie van de signaal/ruis verhouding.
Uit de figuren is het duidelijk dat de ML schattingsmethode superieur is qua
zuiverheid.
In hoofdstuk 7 en 8 wordt er aandacht
besteed aan respectievelijk het bepalen en het verbeteren van de
signaal/ruis verhouding (SRV) in een beeld. In dit werk wordt een
procedure voorgesteld om de SRV van een MR beeld te bepalen,
gebaseerd op de kruiscorrelatie van twee realisaties van hetzelfde beeld.
De methode is bijzonder efficiënt aangezien kruiscorrelatie overeenstemt
met een vermenigvuldiging in het Fourierdomein; dit is het domein waar de
MR data bemonsterd worden.
Kruiscorrelatie kan eveneens aangewend worden om de beeld-SRV te verbeteren
(zie Fig. 8.1).
Echter, verbetering van de SRV gaat veelal gepaard met verlies aan ruimtelijke
resolutie. Daarom wordt de adaptieve en anisotrope diffusie filter besproken
welke in staat is de SRV sterk te verbeteren terwijl de ruimtelijke
resolutie vrijwel intact blijft (zie ook Fig. 8.2).
Tenslotte wordt in hoofdstuk 9 een segmentatie methode beschreven welke werd ontwikkeld voor nauwkeurige volume bepaling a.h.v. 3D MR beelden. De methode is semi-automatisch en laat toe op een interactieve manier het segmentatie proces te volgen. De segmentatie procedure is opgebouwd uit de volgende stappen:
